牛津AQAIGCSE数学备考指南几何部分

各英国考试局的夏季考试在即,本系列文章将以牛津AQA为主,教材主要选用oxforduniversitypress的oxfordAQAInternationalGCSEMATHEMATICSExtended为主,分四部分(数与式、几何、统计与概率、函数)总结相关术语和知识点。如果同学们能将此内容复习掌握,加上后续的大纲对比和模拟练习,定能考到一个很好的分数。

0.引子

之所以由几何开篇,是因为其中包含了比较多的国内初中没有的内容,或是和国内初中知识承载的思想和观点有别,需要提前整理和深化理解的。教材中关于几何模块的相关章节,由橙色显示,如下图所示:

1.整体框架

复习巩固阶段,需要我们整合知识体系,每一个模块的大致知识类需要能够自己说出来,包括相应的概念和性质。下面我们先来看下几何部分主要框架:

主要分三个层次,包含5章:

第一个是基础层次,对应教材第三章,主要讲述的是几何相关的基本元素和概念,包括点、线、面、多边形和基本关系。

第二个是详细展开,包括7、11、15三个章节,主要讲述了核心的平面和立体图形相关概念和性质,包括多边形、圆和立体图形。主要从测度和角度相关性质表述,并介绍了简单的图形变换。

第三个是深入量化和变换,包括第18章,主要是量化关系如勾股定理和各三角比,变换的现代观点矩阵和向量。内容较多且抽象,需要结合例题好好思考。

2.分块讲述

今天我们先看第一部分,即第3章的基础层次部分。

元素elementsoffigures:

点point

直线(straight)lines:

直线的一部分有

射线ray,有一个端点endpoint

线段linesegment,有两个端点

平面plane

空间space

2.图形figures

角angles

两条有同一端点的射线组成最简单的2维图形,角(angles),度量角的大小的基本单位为度degree,符号为°。

按大小依次分为:锐角acuteangle,直角rightangle,钝角obtuseangle,A,平角straightangle,优角reflexangle

两个角如果相加为°twoanglesaddupto°,则称为互补的supplementary。相加为90°的两个角称为互余的


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