VisOpt4.视网膜像和眼镜放大率
前言这篇文章会基于模型眼讨论视网膜像的放大率的问题。
文章的来源是教科书上的一个经典结论：为了使视网膜像大小接近，对于轴性近视为主的屈光参差病人，框架眼镜是最好的矫正形式；如果是屈光性为主，接触镜是最好的矫正形式。本文试图从几何光学的角度对这一问题做出计算。
而除了这一点，对这一物体的讨论还会帮助解释其它一些临床问题，例如
屈光不正的情况下视网膜像的大小如何改变？眼镜放大率与哪些因素有关？矫正屈光不正为什么需要考虑视网膜像和眼镜放大率的问题？Emsley简略眼模型要计算眼镜怎么影响眼球对无穷远物体的放大率，就需要先对眼球进行建模，而为了便于理解，我们不妨选择相当简单的Emsley简略眼模型来讨论这个问题。
这是一个非常简单的眼球模型，
将角膜、晶状体等全都简化为只有一层球面角膜，曲率半径为5.55mm；眼轴长度为22.22mm；房水折射率为1.。这个模型眼是一个正视眼，能够将无穷远发出的光线准确聚焦在眼底。选择这个模型眼的原因是它能很方便地帮助我们理解一个重要的概念——节点。
眼的节点我们知道Emsley模型眼的角膜曲率半径是5.55mm，对于这样一个角膜，有一个位置非常有趣，那就是这个角膜的圆心。
这个位置有意思的地方在于，如果有任何的光线对准了圆心入射眼球这个光学系统，它的传播方向必定不变，或者说光线与光轴的夹角不变——这样的点就是这个光学系统的节点。为了方便理解，正式的定义在此就不引入了。
实际上当然所有的模型眼都有节点，但这个模型眼的节点的概念和位置最容易理解。
可以画出这个模型眼对远处物体的成像的示意图如下。
这么一来就可以直观地看到，眼球将远处的更大的物体“压缩”到了更小的视网膜像，而且视网膜像与物体是上下左右都翻转的。
为了更清楚地表示讨论节点的意义，我们再看下图
我们对图中任一一条光线进行逐步计算，都是可以最后得到视网膜像的大小的，但因为通过节点的光线并不改变折射方向，因此选择它对于计算最为便利。
模型眼的放大率假如对于上述的模型眼
物体距离角膜为；眼轴长度为
（在本模型眼中，
）；节点与角膜“顶点”距离为
（在本模型眼中，
）。
我们把模型眼的横向放大率
定义为像的大小
与物体的大小
的比值
横向放大率
用相似三角形（下图中的橙色）的关系即可计算得到。
得到横向放大率（计算结果通常为负，表示成倒像）
由于
一般远远大于
，所以眼球的放大率主要取决于分子，也就是眼轴长度
与节点位置
。
上面提到的是正视眼的放大率，但我们应该理解，这一计算结果对远视或者近视眼都是成立的，以下图为例。如果假定节点位置固定而增长眼轴，那么物体会在眼底成模糊的、但是更大的像。在下图中，上述公式显然仍然成立。
所以需要特别注意，我们说的放大率，并不以保证成像清晰为前提，而是只讨论通过节点的光线落在视网膜上的位置。
对于近视患者，根据放大率公式，
如果是轴性近视，眼轴长度明显增大，但节点位置
一般不增大或者增大不明显，因此这种情况下反而对视网膜像有明显的放大作用；某种程度上说，这似乎反而有助于轴性近视者不戴镜的情况下提高视力，也就是可能阻碍轴性近视的及时发现；如果是屈光性近视，眼轴长度
不明显增大，而节点位置
将会由于角膜屈光力的增大而减小（节点更靠近角膜），因此视网膜像也会有一定的增大，但远不如前者明显。
而对于远视患者，不考虑调节的情况下，上述结果正好相反，
如果是轴性远视，眼轴长度
明显减小，但节点位置
一般不减小或者减小不明显，因此这种情况下视网膜像会缩小；而如果考虑调节，将会进一步将节点前移，视网膜像将会进一步缩小，更加影响视力；
如果是屈光性远视，眼轴长度
不明显减小，而节点位置
将会由于角膜屈光力的减小而后移，因此视网膜像也会有一定的缩小，但远不如前者明显；但这种情况下如果存在调节，节点将会前移，就可以产生代偿，而使得整体的视网膜像基本保持不变。
戴镜后的情况上文提到的Emsley模型眼最大的作用是方便读者理解节点这一概念的意义，下文的所有计算也并不依赖于模型眼，这就保证了结果的广泛适用性。
接下来我们讨论戴镜后的情况，为了更加便于理解，不妨先忽略镜片的厚度。方便起见，还是以近视为例，但这里得到的数学计算结果对远视也是同样适用的。
下图是一近视患者，不戴镜的情况下，物体在视网膜成模糊的像。
由于放大率的定义，我们只需要